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 Klothoide
 

Grundlagen
Einfache Klothoide
Wendelinie
Eilinie
Absteckung

 

 

 

Klothoide

   

Grundlagen


Bei den geringen Fahrzeuggeschwindigkeiten bis zum Beginn des letzen Jahrhunderts genügte es, Straßen ausschließlich mit Geraden (R = oder R=0) und Kreisbögen (R) zu entwerfen (trassieren), zu bauen und zu befahren.

Mit zunehmenden Fahrzeuggeschwindigkeiten, ab ca. 1930 (Beginn des Autobahnbaus), wurde es für den Autofahrer immer schwieriger, Richtungsänderungen (Lenkradeinschläge) beim Übergang von einer Geraden in eine Kurve oder von einer Kurve in eine andere Kurve in kurzer Zeit durchzuführen.

Da für den Autofahrer der Lenkradeinschlag während der Fahrt mit einem Zeitaufwand verbunden ist, musste eine Kurve (Übergangsbogen) benutzt werden, bei der sich mit zunehmender Streckenlänge (L) der Radius (R) anpaßt (kontinuierlich kleiner oder in Gegengichtung größer wird).

Diese Bedingung erfüllt eine Klothoide (Schreibweise auch Klotoide). Bei einer Klothoide (griechisch "spinnen") wird der Radius mit zunehmnder Länge immer kleiner. Mathematisch ausgedrückt ist das Produkt aus Radius (R) und Länge (L) eine Konstante (C).

C = R * L [m²]

Die Einheit von Radius und Länge sind im Straßenentwurf "Meter" [m]. Mithin ergibt sich für die Konstante C die Einheit [m²]. Damit die Konstante C die gleiche Einheit wie R und L hat, erhebt man sie zum Quadrat und bezeichnet diese Konstante mit A. Damit ergibt sich:

A² = R * L

A wird mit Klothoidenparamerter bezeichnet und besitzt die Einheit [m].

Der Bau mit Klothoiden setzte sich aber erst nach 1950 durch, da es schwierig war, eine Klothoide abzustecken. Die X- und Y-Werte (Rechts- und Hochwert) können nur über Näherungsgleichungen erfaßt werden.

Diese mit den damals gebräuchlichen Rechenschiebern zu berechnen war sehr zeitaufwendig.

Daher nutzte man zeichnerische Lösungen mit Klothoidenlinealen von "Wichmann".

Das Erscheinen des Klothoidenhandbuches "Die Klothoide als Trassierungselemnt" von Kasper, Schürba, Lorenz für Klothoiden mit "geraden Werten" für A und R, erlaubte den flächendeckenden Einsatz von Klothoiden.

Klothoiden werden in Deutschland im Landstraßenbau (Bundestraßen, Landesstraßen (Staatsstraßen), Kreisstraßen) und im Autobahnbau verwendet. Für Stadtstraßen und Gemeindestraßen (Innerortsstraßen, V= 50km/h) sind Klothoiden nicht erforderlich (geringe Kfz-Geschwindigkeiten).

Klothoidenlineal "Wichmann"

Auszug: Klothoidentafel "Kasper, Schürba Lorenz"

 

 

Wichtige Entwurfsparameter für die Klothoide sind:

A = Parameter der Klothoide [m]
R = Radius des Hauptbogens [m]
L = Klothoidenlänge [m]
τ = Tangentenwinkel [gon]
Δ R = Tangentenabrückung [m]
X, Y = Koordinaten eines Klothoidenpunktes [m]
Xm, Ym = Mittelpunktkoordinaten des Kreisbogens am Ende der Klothoide [m]

 

Einfache Klothoide

Die einfachste Form einer Klothoide ist der Übergang von einer Geraden (R = ) in einen Kreisbogen (R).

Hierfür wird vom Planer der Radius (R) und der Klothoidenparameter (A) vorgegeben. Beim Klothoidenparameter ist nach den "Richtlinien für die Anlage von Landstraßen" (RAL) zu beachten:

R/3 ≤ A ≤ R

Damit ist sicher gestellt, dass sich die Klothoide nicht so stark "eindreht" (A ≤ R, τ ≤ 31,8gon) und andererseits erkennbar ist (A ≥ R/3, τ ≥ 3,5gon).

Für die Bearbeitung ergeben sich die folgenden Schritte:

1.
Den Klothoidenparameter A und den Radius R wählen.
2.
Die Lage der Geraden festlegen.
3.
Im Abstand (R + ΔR) von der Geraden den Mittelpunkt des Kreises mit dem Radius R festlegen.
4.
Vom Schnittpunkt nach Punkt 2. und Punkt 3. Xm abtragen.
5.
Der Beginn von Xm ist der Klothoidenursprung. Vom Klothoidenursprung aus X abtragen.
6.
Senkrecht auf der Abzisse X (Rechtswet X) die Ordinate Y (Hochwert Y) abtragen.
7.
Der Schnittpunkt Y mit dem Radius R ergibt den Endpunkt der Klothoide.

 


Wendelinie

1.
Klothoidenparameter A1, A2 sowie R1, R2 wählen.
2.
Im Abstand von (R1+D+R2) die Mittelpunkte von R1 und R2 festlegen.
3.
Zwei Geraden von den Mittelpunkten der Kreise aus unter dem Winkel ε in [gon] mit der Länge (R1 + ΔR1) sowie (R2 + ΔR2) abtragen
4.
Die Endpunkte der Geraden nach Punkt 3. verbinden. Die sich ergebende Gerade ist die Wendetangente.
5.
Von der Wendetangente aus den Wert E in Richtung des größeren Radiuses abtragen. Am Ende von E liegt der gemeinsame Ursprung der Klothoiden A1 und A2.
6.
Vom Ursprung aus die Längen X1, X2 und darauf senkrecht Y1 und Y2 abtragen. X1, X2 sowie Y1, Y2 müssen mit den Gleichungen der-"Einfache Klothoide"- berechnet werden.
7.
Schnittpunkte Y1, Y21, R2

 

 

Eilinie

Konstruktion sinngemäß wie bei der Wendelinie.

 

 

Abstecken einer Klothoide

Die Absteckung erfolgt nach rechtwinkeligen Koordinaten X und Y.

Gegeben sind der Parameter A, der Radius R und die km-Station des Nullpunktes.
Aus A und R ergibt sich die Gesamtlänge des Klothoidenbogens L (L=A²/R).
Der Klothoidenbogen L wird in gleich lange Bogenstücke B unterteilt.
Für die sich ergebenden Längen Ln = Σ (Bn) werden die X/Y-Werte berechnet (siehe Gleichungen "Einfache Klothoide".
Die letzten X/Y-Werte sind die Koordinaten beim Radius R (Endpunkt des Klothoidenbogens).
Die X/Y-Koordinaten werden von der Haupttangente, beginnend bei R = , abgetragen.

 

 

 

 

 

 



     

 

   © 2013 Dr. Bodo Biedermann •  bodo.biedermann@gmx.net